skater1000 napisał/a

1. Zbadaj monotoniczność funkcji y=2|x|+x w zbiorze liczb rzeczywistych.

Trzeba zacząć o tego, jak dana funkcja wygląda. Gdyby nie ten moduł, to byłaby to zwykła funkcja liniowa, więc to od czego trzeba zacząć, o zobaczyć w których miejscach ten moduł przybiera wartość 0 (bo wtedy następuje zmiana znaku).

W tym przypadku kiedy co ułatwia zadanie, ponieważ mamy tylko dwa przypadki. Teraz zastanawiamy się nad przebiegiem funkcji w przedziałach (-∞;0) i <0;+∞)

1) x<0
Sprawdzamy znaki i piszemy funkcję.




2)x>=0
Sprawdzamy znaki i piszemy funcję.



Określiliśmy jak wygląda funkcji i już w tym momencie można by określić monotoniczność, ale lepiej pierw zrobić wykres i tedy to zrobić.



Teraz już można bez problemu rozpisać monotoniczność.

Funkcja monotonicznie maleje w przedziale (∞;0>
Funkcja monotonicznie rośnie w przedziale <0;∞)

--------------------

skater1000 napisał/a

2. Wykaż, że pod dużym pierwiastkiem{ 5+ 2( pod pierwiastkiem 3)} + {pod dużym pierwiastkiem 9 -6(pod pierwiastkiem 2)} = 2 i pod {dużym pierwiastkiem 2 + pod pierwiastkiem 3} .

(W trakcie rozwiązywania)

--------------------

skater1000 napisał/a

3. Kółko filatelistyczne liczy więcej niż trzech członków, ale mniej niż dziewięciu. Ilości znaczków w ich klaserach są kolejnymi liczbami naturalnymi. Wszyscy razem mają 4455 znaczków. Ile znaczków może mieć każdy z członków tego kółka?

Załóżmy, że ten, który ma najmniej znaczków, to posiada ich x.
Każdy następny członek będzie mieć x+1, x+2, itd. znaczków.
Sztuka polega na tym, by ułożyć odpowiednie równanie.
Zaczynamy od tego, gdyby było 4 członków.

czyli:

X nie jest liczbą naturalną, więc te rozwiązanie odpada.

Dla pięciu:



X jest naturalne, więc może być rozwiązaniem.
Zatem członkowie posiadaliby kolejno:
889, 890, 891, 892, 893 znaczków.

Dla sześciu:



X jest naturalne, więc może być rozwiązaniem.
Zatem członkowie posiadaliby kolejno:
740, 741, 742, 743, 744, 745 znaczków.

Dla siedmiu:


X nie jest liczbą naturalną, więc te rozwiązanie odpada.

Dla ośmiu:


X nie jest liczbą naturalną, więc te rozwiązanie odpada.

Ostatecznie członkowie mogą posiadać następujące ilości znaczków:
889, 890, 891, 892, 893 lub 740, 741, 742, 743, 744, 745 znaczków.

wyznacz te wartości parametru m dla których równanie ma dwa rozwiązania mniejsze od -1


chodzi mi o to jakie mam postawić warunki bo z reszt a sobie poradzę


rozwiazać układ równań

ANEM napisał/a

wyznacz te wartości parametru m dla których równanie ma dwa rozwiązania mniejsze od -1

Wyliczasz delte. Delta musi byc wieksza od zera, aby równanie miało 2 rozwiązania. To stwarza pierwszy przedział dla "m". nastepnie wyliczasz x1 i x2. Musisz dać, że x1*x2 > 0 (bo oba ujemne), to daje nam drugi przedział dla "m". Następnie dodatkowo rozwiązujesz nierówności x1 < -1 i x2 < -1 i to da Ci kolejno trzeci i czwarty przedział dla "m". Na końcu wyznaczasz część wspólną tych czterech przedziałow.

- - - - -
Drugie - jak na razie bez pomysłu

Te drugie, to odejmujesz drugie równanie od drugiego i masz x+y=4, teraz tylko przekształcasz jak chcesz i podstawiasz do równań.

kolejny układ:/ nie lubię wartości bezwzględnej

Podstawiasz za y do drugiego równania. Masz równanie kwadratowe zależne od "x", z dwoma modułami. Korzystając z definicji modułu wyznaczasz pewne przedziały. Potem na tych przedziałach rozpatrujesz przypadki, a na końcu sprawdzasz, czy Twoje wyniki znajdują się w okreslonych przypadkach. (np masz przedział (-1,1) a wyjdzie Ci x = 2, więc to nie należy do "dziedziny").

Wyjdą przedziały (- niesk., -2), <-2, 2), <2, + niesk.)

(domknięcia mogą być w dowolnym miejscu, zalezy czy rozpatrujesz wieksze lub rowne i mniejsze czy mniejsze lub rowne i wieksze.

tego też nie potrafię rozgryść:/

wyznacz współczynniki c i d wielomianu wiedząc że liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)

ANEM napisał/a

wyznacz współczynniki c i d wielomianu wiedząc że liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)

Jeżeli "1" jest pierwiastkiem dwukrotnym tego wielomianu, to znaczy, że jest wielomian W(x) jest podzielny przez . Można więc podzielić ten wielomian najpierw przez (x-1) (normalnie słupkowo lub Schematem Hornera) i wyjdzie, że , gdzie to RESZTA, którą trzeba przyrównać do zera. Mamy więc równanie .

Dalej dzielimy wynik pierwszego dzielenia (czyli wielomian - oznaczmy go przez T(x) ) przez . Wyjdzie, że , gdzie to RESZTA, która też musi być równa zero. Mamy więc drugie równanie: . Z tego i z poprzedniego równania robimy układ równań. Z drugiego zaraz wynika, że c = 5, co podstawiamy do pierwszego i otrzymujemy, że d = 2 i już.

Anem, trochę więcej myślenia

Zad1
Jakie przszekształcenie należy wykonać ,aby z wykresu funkcji y=|x| otrzymać:
a) |x-1|-4 b)2-|x-1|

Zad2 narysój wykres funkcji f(x)= {|x| dla x<1
{-x+2 dla x >lub= 1

w 1 zad mysle że przesunięcia wynoszą a) [1,-4] b) [1,2] ale nie jestem pewien.

SĄ DO TEGO SPECJALNE DZIAŁY ! przenoszę.

kosmoludek napisał/a

Zad1 Jakie przszekształcenie należy wykonać ,aby z wykresu funkcji y=|x| otrzymać: a) |x-1|-4 b)2-|x-1|

a)


b)

kosmoludek napisał/a

Zad2 narysuj wykres funkcji f(x)= {|x| dla x<1 {-x+2 dla x >lub= 1

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
Muszę je oddać do piątku a nie wiem jak się do niego zabrać próbowałem na kilka sposobów ale wszystko na nic:(

Zad. 1
Zbadaj krotność pierwiastka x=-2 wielominau W(x)=x5+4x4+4x³-7x²-28x-28.
(x5 to oczywiście x do potęgi 5)

Zad. 2
O wielomianie stopnia trzeciego wiadomo, że ma dwa pierwiastki x1=-2 oraz x2=5, przy czym pierwiastek x1 jest dwukrotny. Wielomian ten dla argumentu (-1) osiąga wartość 12:
a) wyznacz współczynniki tego wielomianu
b) rozwiąż nierówność W(x)<0

Zad. 3
Wielomian W(x) przy dzieleniu przez (x+2) daje resztę 8, zaś przy dzieleniu przez (x+1) daję reszte (-4). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=x²+3x+2

Bardzo proszę o rozwiązanie zadań.

Proszę bardzo pomoc. Może ktoś będzie wiedział jak to zrobić to będę wdzięczna. Z góry dzięki!
Zadanie1.
Trzy koty złapały 3 myszy w ciągu 3 dni. Ile myszy padnie łupem sześciu tak łownych kotów w ciągu 6 dni?
Odp. ma wyjść, że 12 mysz.
Bardzo proszę o to jak się to rozwiązuje.

I drugie zadanie.
Wyobraż sobie, jak małe dzieci widzą dorosłych. Oblicz x.

I mam obrazek :
- mała dziewczynka ma 120 cm wzrostu
- starszy dziadek ma 180 cm wzrostu
- i największy pan ma x cm wzrostu


Proszę o pomoc.

Na przyszłość: Potęgi w języku "internetowym" zapisujemy z pomocą znaku " ^ ", czyli np jak mamy x kwadrat, to piszemy x^2, a jeśli 4 razy x do ósmej, to zapisujemy to jako 4x^8 itd

101 napisał/a

Zbadaj krotność pierwiastka x=-2 wielominau W(x)=x5+4x4+4x³-7x²-28x-28. (x5 to oczywiście x do potęgi 5)

Z wykorzystaniem dzielenia wielomianów. Napisałem rozwiązanie z komentarzami na kartce, ponieważ rozpisywanie dzielenia wielomianów na forum jest dość trudne:
ROZWIĄZANIE:


- - - - - - - - -

101 napisał/a

O wielomianie stopnia trzeciego wiadomo, że ma dwa pierwiastki x1=-2 oraz x2=5, przy czym pierwiastek x1 jest dwukrotny. Wielomian ten dla argumentu (-1) osiąga wartość 12: a) wyznacz współczynniki tego wielomianu b) rozwiąż nierówność W(x)<0

Zadanie nie jest trudne. Jeżeli mamy wielomian stopnia trzeciego , a mamy już podane 3 jego pierwiastki (więcej na pewno nie będzie) równe kolejno -2, -2 i 5, to można z tego wywnioskować, że dla jakiegoś tam a, które będziemy musieli wyznaczyć. Zwróć uwagę, że jeśli wymnożymy te wielomiany, to powstanie nam własnie wielomian stopnia trzeciego. Wymnóżmy to. Mamy:
.
Z podanego wielomianu widzimy, że kolejne współczynniki to:
.
Wiemy, że .
Z tego wynika, że .

A więc szukane współczynniki:
.

b)
Mamy wielomian z wyliczonym wczesniej a=-2, więc ostatecznie: . Miejscami zerowymi są podane wcześniej: .
Rozwiązujemy więc nierówność:

.

Z tego odczytujemy, że:
.

- - - - - - - - -

101 napisał/a

Wielomian W(x) przy dzieleniu przez (x+2) daje resztę 8, zaś przy dzieleniu przez (x+1) daję reszte (-4). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=x²+3x+2

Resztą z dzielenia W(x) przez P(x) jest wielomian stopnia co najwyżej pierwszego. A więc R(x) [reszta] = ax + b.
Wiemy, że jesli podzielimy W(x) = przez (x+2) dostaniemy resztę 8, a więc (za "x" do reszty podstawiamy "-2"). Analogicznie:
.

Mamy więc prosty układ równań:
.
Rozwiązujemy i wychodzi nam, że:
.

A więc szukana reszta .

kaluska napisał/a

Zadanie1. Trzy koty złapały 3 myszy w ciągu 3 dni. Ile myszy padnie łupem sześciu tak łownych kotów w ciągu 6 dni? Odp. ma wyjść, że 12 mysz.

Najprościej:
Mamy 3 koty, wszystkie złapały 3 myszy, w ciągu 3 dni.
Więc średnio przypada 1 mysz na 1 kota. Mamy potem 6 kotów, a więc średnio 6 mysz. Ale mamy 2 razy więcej dni, więc ostatecznie łupem 6 kotów padnie 12 mysz.

takie słowne rozwiązanie również jest dopuszczalne

- - - - - - - - -

kaluska napisał/a

I drugie zadanie. Wyobraż sobie, jak małe dzieci widzą dorosłych. Oblicz x. I mam obrazek : - mała dziewczynka ma 120 cm wzrostu - starszy dziadek ma 180 cm wzrostu - i największy pan ma x cm wzrostu

Jednak proszę o umieszczenie rysunku w miarę możliwości. Skan, zdjęcie, przykładowy rysunek w paint'cie, cokolwiek Bo jakoś ciężko sobie to wyobrazić