RUDANET.INFO :: LOGIKA MATEMATYCZNA

RtMvS · Wysłany: Pon Kwi 14, 2008 9:30 pm

Tutaj - LOGIKA MATEMATYCZNA, czyli:

- kwantyfikatory,
- funktory zdaniotwórcze,
- zdania logiczne,
- prawa logiczne,
- tautologie (prawa rachunku zdań),
- indukcja matematyczna,
- symbol Newtona,
- dwumian Newtona,
- silnia,
- i tego typu rzeczy.

RtMvS · Wysłany: Wto Kwi 15, 2008 12:00 am

ANEM napisał/a

Sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie :

(2n)! + (2n-1)! + (2n-2)!

Nie wiem czy dobrze, ale szczerze mówiąc nie mam innego pomysłu

(2n)! + (2n-1)! + (2n-2)! = (2n-2)!(2n-1)2n + (2n-2)!(2n-1) + (2n-2)! = [wyciągnięcie przed nawias] (2n-2)![(2n-1)2n + (2n-1) + 1] = (2n-2)!(4n² - 2n + 2n -1 + 1) = 4n² (2n-2)!.

==============================================================================

ANEM napisał/a

rozwiąż nierówność :

(5 po 2)/(n po 2) > 2/3

$\frac{{5 \choose 2}}{{n \choose 2}} \quad > \quad \frac{2}{3} \\ \frac{5!}{2! \cdot 3!} \cdot \frac{2! \cdot (n-2)!}{n!} \quad > \quad \frac{2}{3} \\ 4\cdot 5 \cdot \frac{(n-2)!}{(n-2)!\cdot (n-1) \cdot n} \quad > \quad \frac{2}{3} \\ \frac{1}{(n-1)n} \quad > \quad \frac{2}{60} \\ \frac{1}{n^2-n} \quad > \quad \frac{1}{30} \\ \frac{1}{n^2 - n} - \frac{1}{30} \quad > \quad 0 \\ \frac{30 - (n^2 - n)}{30(n^2 - n)} \quad > \quad 0 \\ (-n^2 + n + 30)\cdot 30(n-1)n \quad > \quad 0 \\ n(n-1)(n^2 - n - 30) \quad < \quad 0 \\ n(n-1)(n-6)(n+5) \quad < \quad 0 \\ n\quad \in \quad (-5,0)\cup (1,6)$

Ale n jest liczbą naturalną, więc ostatecznie:
$\underline{n\quad \in \quad (1,6)}$

==========================================================================