Rozwiązanie do
zadań
Zadanie 1
Zakładam, że nie jest tu ważność kolejność kości.
A - w obu rzutach wypadła nieparzysta liczba oczek,
B - w pierwszym rzucie wypadło 5 lub 6 oczek.
Zatem są możliwe pary: (1,1), (1,3), (1,5), (3,3) (3,5), (5,5)
Wszystkich możliwości jest 6*6=36
Zatem p-stwo tego zdarzenia jest równe:
=\frac {6}{36}=\underline {\frac {1}{6}})
Formalny zapis:
, \ (1,3), \ (1,5), \ (3,3), \ (3,5), \ (5,5) })
=\frac {|A|}{| \Omega |}=\frac {6}{36}=\underline {\frac {1}{6}})
P-stwo każdego rzutu, to 1/6, zatem:
=2 \cdot \frac {1}{6}=\frac {2}{6}=\underline { \frac {1}{3}})
Zadanie 2
A - na spotkanie pójdzie kobieta i mężczyzna,
B - w spotkaniu wezmą udział dwie kobiety,
C - w spotkaniu weźmie udział mężczyzna.
=\frac {7}{10} \cdot \frac{3}{9} + \frac {3}{10} \cdot \frac{7}{9}=\frac {42}{90}=\underline {\frac {7}{15}})
=\frac {7}{10} \cdot \frac{6}{9}= \frac {42}{90}=\underline {\frac {7}{15}})
=\frac {7}{10} \cdot \frac{3}{9} + \frac {3}{10} \cdot \frac{7}{9} + \frac {3}{10} \cdot \frac{2}{9}= \frac {48}{90}=\underline {\frac {8}{15}})
Zadanie 3
A - oba losy są wygrywające,
B - jeden los jest wygrywający,
C - przynajmniej jeden los jest przegrywający.
=\frac {5}{15} \cdot \frac{4}{14}= \frac {20}{210}=\underline {\frac {2}{21}})
=\frac {5}{15} \cdot \frac{10}{14} + \frac {10}{15} \cdot \frac{5}{14}= \frac {100}{210}=\underline {\frac {10}{21}})
=1-P(A)=1-\frac {2}{21}=\underline {\frac {19}{21}})
Zadanie 4
A - wylosowano kule różnokolorowe,
B - wylosowano dwie kule białe,
C - wylosowano przynajmniej jedną kulę zieloną.
=\frac {4}{10} \cdot \frac {6}{9} +\frac {6}{10} \cdot \frac {4}{9} = \frac {48}{90}=\underline { \frac {8}{15}})
=\frac {6}{10} \cdot \frac {5}{9} = \frac {30}{90}=\underline { \frac {1}{3}})
=1-P(B)=1 - \frac {1}{3}=\underline {\frac {2}{3}})
Zadanie 5
A - obie wylosowane liczby są parzyste,
B - pierwsza wylosowana liczba to 2 lub 9.
Założenia te co w Zadaniu 1
, \ (2, 4), \ (2,6), \ (2,8), \ (4,4), \ (4,6), \ (4,8), \ (6,6), \ (6,8), \ (8,8) })
=\frac {|A|}{| \Omega |}=\frac {10}{36}=\underline {\frac {5}{18}})
P-stwo wystąpienia dowolnej liczby ze zbioru jako pierwszej wynosi 1/6, zatem:
=2 \cdot \frac {1}{6}=\frac {2}{6}=\underline {\frac {1}{3}})
Zadanie 6
Ludzi: 15
Kobiet: 9
Mężczyzn: 6
P(K) - prawdopodobieństwo dostania prezentu przez kobietę
P(M) - prawdopodobieństwo dostania prezentu przez mężczyznę
A - piłkę otrzymała kobieta,
B - piłkę i zegarek otrzymali mężczyźni,
C - obie nagrody otrzymały kobiety.
=\frac {9}{15} =\frac {3}{5})
=\frac {6}{15} =\frac {2}{5})
(można by to rozrysować na drzewie, ale już nie mam ochoty na rysowanie kolejnego)
[nikt nie mówił też, że jedna osoba nie może dostać 2 nagród]
=P(K)=\underline {\frac {3}{5}})
=P(M) \cdot P(M)=\frac {2}{5} \cdot \frac {2}{5}=\underline {\frac {4}{25}})
=P(K) \cdot P(K)=\frac {3}{5} \cdot \frac {3}{5}=\underline {\frac {9}{25}})
Dla was powinno być łatwe - zadanie z 1 gimnazjum
)
