Sprecyzuj zadanie, zrób rysunek, albo coś, Bo nie wiadomo, który bok jest który i gdzie jest kąt alfa.

jak tu wklic rysunek??

na www.imageshack.us i przeslij jeden z linków, najlepiej drugi.

[ Dodano: Nie Wrz 16, 2007 6:06 pm ]


i jak??

max_92 napisał/a

oblicz dł. pozostalych bokow trojkata prostokatnego w ktorym sa dane: 1)cos alfa = 8/17 a=16cm szukane b=? c=?

na podstawie rysunku.

cos alfa = b/c
{
a^2 + b^2 = c^2

Tworzymy taki układ równań.

8/17 = b/c
{
256 + b^2 = c^2

b = 8c/17
{
256 + b^2 = c^2

Podstawiamy z pierwszego do drugiego i skupiamy się na drugim:

256 + (8c/17)^2 = c^2
256 + 64c^2/289 = c^2 /*289
73984 + 64c^2 = 289c^2 /-64c^2
73984 = 225c^2 /:225
73984/225 = c^2 /pierwiastkujemy
272/15 = c

Wracamy do 1 równania:

b = 8c/17
b = 8 * 272/15 * 1/17 = 8 * 16/15 = 128/15

b = 128/15
c = 272/15

--------------------

Cytat

2)sin alfa = 24/25 b=6cm szukane a i c =???

Zrób analogicznie jak w pdpkt-cie a)

1. Najstarsi górale oceniają, że w tym roku szanse na ciepłą jesień są dwa razy większe niż na jesień zimną. Przewidują oni, że jeśli jesień będzie bardzo ciepła, to z prawdopodobieństwem 95% zima będzie śnieżna. Natomiast jeśli jesień będzie zimna, to śnieznej zimy należy się spodziewać z prawdopodobieństwem 90%. Oblicz, jakie według górali, jest prawdopodobieństwo. ze zima będzie śniezna.

2. Do worka wrzucono 50 losów loteryjnych, w tym 15 wygrywających
a) wyciągamy dwa losy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden los jest wygrywający?
b) Wyciągamy trzy losy z worka, jakie jest prawdopodobieństwo, że jeden los jest wygrywający, a dwa przegrywające?

3. Z dworca prowadzą dwa wejścia: wyjście A na przystanek autobusowy oraz B na postój taksówek. Stwierdzono, że pasażer wychodzi wyjściem A z prawdopodobieństwem 70%, a wyjściem B z prawdopodobieństwem 30%. Losowo wybrano trzech pasażerów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) wszyscy wybiorą wyjście A
b) wszyscy wybiorą to samo wyjście
c) jeden wybierze wyjście A, a pozostali dwa wyjście B
d) tylko dwaj z nich wybiorą to samo wyjście

Sorki, że tak późno, ale wczoraj późno miałem dostęp do kompa i nie miałem głowy do tego...

Przy zadaniach pisz przy okazji, na kiedy muszą być one zrobione

---

Prawie każde zadanie z Rachunku Prawdopodobieństwa można zrobić z pomocą drzewka. Można się oczywiście bawić we wszystkie własności, liczenie prawdopodobieństwa warunkowego, całkowitego itp itd, ale jak wspomniałem wcześniej, prawdopodobieństwo mi nie leży, więc ide na łatwiznę i robię to drzewkiem

sloneczko_825 napisał/a

1. Najstarsi górale oceniają, że w tym roku szanse na ciepłą jesień są dwa razy większe niż na jesień zimną. Przewidują oni, że jeśli jesień będzie bardzo ciepła, to z prawdopodobieństwem 95% zima będzie śnieżna. Natomiast jeśli jesień będzie zimna, to śnieznej zimy należy się spodziewać z prawdopodobieństwem 90%. Oblicz, jakie według górali, jest prawdopodobieństwo. ze zima będzie śniezna.

DRZEWKO:

OZNACZENIA:
A - Zdarzenie elementarne A (ciepła jesień)
A' - Zdarzenie przeciwne do zdarzenia elementarnego A (zimna jesień)
B - Zdarzenie elementarne B (śnieżna zima)
B' - Zdarzenie przeciwne do zdarzenia elementarnego B (zima nie będzie śnieżna)

Teraz skąd się wzięły czerwone liczby na drzewku, oznaczające prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzeń A,A',B i B' ? B i B' wiemy z treści zadania. Jeśli jesień będzie ciepła (A), to prawd. śnieżnej zimy (B) będzie 95% (95/100) - czyli wiemy, że zima nie będzie śnieżna "na 5%". Analogicznie, jeśli jesień nie będzie ciepła (A'), to prawdopodobieństwo śnieżnej zimy (B) jest równe 90%, a nieśnieżnej zimy - 10% (100% - 90%).

Jednak prawdopodobieństwo wystąpienia A i A' trzeba już było skądś skombinować, dokładniej obliczyć na podstawie wskazówek z treści zadania. Wiemy, że wg górali w tym roku prawdopodobieństwo wystąpienia ciepłej jesieni jest 2x większe od prawdopodobieństwa wystąpienia jesieni zimnej. Stąd wniosek:

P(A) = 2 * P(A')

Z definicji zdarzenia przeciwnego wiemy, że suma prawdopodobieństw zdarzenia i zdarzenia przeciwnego do tego zdarzenia jest równa 1. Stąd równanie: P(A) P(A') = 1

Przekształcamy to równanie i mamy: P(A') = 1 - P(A). Podstawiamy do tego pierwszego:

P(A) = 2 * ( 1 - P(A) )

Mamy równanie 1 stopnia z 1 niewiadomą, obliczamy:

P(A) = 2 - 2P(A) / 2P(A)
3P(A) = 2 /:3
P(A) = 2/3

P(A') = 1 - P(A)
P(A') = 1 - 2/3 = 1/3

P(A) = 2/3
P(A') = 1/3

Tak wyliczyłem te prawdopodobieństwa na gałęziach do A i A'.

teraz musimy obliczyć jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia zimy śnieżnej. Mamy już wypełnione drzewko, więc możemy już łatwo obliczyć, skupiając się tylko na gałęziach zakończonych na dole literą "B".

Oznaczamy szukane zdarzenie elementarne i liczymy je:

B - będzie śnieżna zima

P(B) = 2/3 * 95/100 1/3 * 90/100 = 190/300 90/300 = 280/300 = 28/30 = 14/15 =(~) 0,93333... = 0,9(3)

P(B) = 0,9(3)

Odpowiedź: Wg górali w tym roku prawdopodobieństwo wystąpienia śnieżnej zimy jest równe 0,9(3).

--------------------

sloneczko_825 napisał/a

2. Do worka wrzucono 50 losów loteryjnych, w tym 15 wygrywających

sloneczko_825 napisał/a

a) wyciągamy dwa losy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden los jest wygrywający?

DRZEWKO:

OZNACZENIA:
W - Los wygrywający
NW - Los Niewygrywający
I,II - kolejne wyciągane losy.

Możemy teraz szukać wszystkich gałęzi, gdzie jest przynajmniej jedna litera "W". Prościej będzie jednak policzyć zdarzenie przeciwne do naszego zdarzenia A (Zdarzenie A - co najmniej jeden z wyciągniętych losów jest wygrywający), które będzie brzmiało tak: A' - żaden z wyciągniętych losów nie jest wygrywający. Otrzymany wynik odejmujemy od jedynki i już mamy wymagany wynik. A więc kolejno:

A - co najmniej jeden z wyciągniętych losów jest wygrywający
A' - żaden z wyciągniętych losów nie jest wygrywający

P(A') = 35/50 * 34/49 = 1190/2450 = 119/245 =(~)0,4857

P(A) = 1 - P(A')
P(A) = 1 - (~)0,4857 =(~) 0,5143

Przypominam, że znaczek "~" oznacza "około" lub przybliżenie.

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo wyciągnięcia co najmniej jednego losu wygrywającego wynosi ~0,5143.

sloneczko_825 napisał/a

b) Wyciągamy trzy losy z worka, jakie jest prawdopodobieństwo, że jeden los jest wygrywający, a dwa przegrywające?

DRZEWKO:

OZNACZENIA:
W - Los wygrywający
NW - Los niewygrywający
I,II,III - kolejne wyciągnięte losy

Zdarzenie A - jeden los jest wygrywający, a 2 przegrywające.

W tym wypadku szukamy tylko gałęzi z jednym oznaczeniem "W" i dwoma "NW". Jest ich 3.

P(A) = 15/50 * 35/49 * 34/48 35/50 * 15/49 * 34/48 35/50 * 34/49 * 15/48 = 17850/117600 17850/117600 17850/117600 = 53550/117600 = 5355/11760 = 1071/2352 = 357/784 =(~) 0,4554

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo wylosowania jednego losu wygrywającego i dwóch przegrywających jest równe ~0,4554.

--------------------

sloneczko_825 napisał/a

3. Z dworca prowadzą dwa wejścia: wyjście A na przystanek autobusowy oraz B na postój taksówek. Stwierdzono, że pasażer wychodzi wyjściem A z prawdopodobieństwem 70%, a wyjściem B z prawdopodobieństwem 30%. Losowo wybrano trzech pasażerów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:

DRZEWKO:

OZNACZENIA:
A - wyjście A
B - wyjście B
P1,P2,P3 - Pasażer 1,2,3

KOMENTARZ: Pewnie nie wiesz skąd się wzięło tego typu drzewko, które wygląda jakby się losowało coś z urny i wygrywało lub nie. W sumie zasada jest tu podobna: Wybieramy Pasażera 1 i on wybiera sobie wyjście A lub B. Następnie jakby na podstawie decyzji P1, wybrany P2 wybiera również wejście A lub B. Analogicznie P3, który jakby na podstawie decyzji P1 i P2 wybiera wyjście A lub B. Każdy ma tylko dwie możliwości, ale drzewko jest tak "rozrośnięte", ponieważ od każdej jednej gałęzi muszą wychodzić dwie inne. Mam nadzieję, że zrozumiale wyjaśniłem

sloneczko_825 napisał/a

a) wszyscy wybiorą wyjście A

A - wszyscy pasażerowie wybrali wyjście A.

Więc interesuje nas tylko gałąź, gdzie są tylko litery "A":

P(A) = 70/100 * 70/100 * 70/100 = 7/10 * 7/10 * 7/10 = 343/1000 = 0,343

sloneczko_825 napisał/a

b) wszyscy wybiorą to samo wyjście

B - wszyscy pasażerowie wybiorą to samo wyjście

(konieczne jest pisanie tych zdarzeń)

Interesują nas więc tylko gałęzie z wszystkimi "A" i wszystkimi "B". Są ich 2, innych możliwości nie ma.

P(B) = 70/100 * 70/100 * 70/100 30/100 * 30/100 * 30/100 = 7/10 * 7/10 * 7/10 3/10 * 3/10 * 3/10 = 343/1000 27/1000 = 370/1000 = 37/100 = 0,37

sloneczko_825 napisał/a

c) jeden wybierze wyjście A, a pozostali dwa wyjście B

C - jeden pasażer wybierze wyjście A, pozostali wyjście B.

Interesują nas więc tylko gałęzie, gdzie jest jedno "A" i dwa "B". Jest ich 3.

P(C) = 70/100 * 30/100 * 30/100 30/100 * 70/100 * 30/100 30/100 * 30/100 * 70/100 = 7/10 * 3/10 * 3/10 3/10 * 7/10 * 3/10 3/10 * 3/10 * 7/10 = 63/1000 63/1000 63/1000 = 189/1000 = 0,189.

sloneczko_825 napisał/a

d) tylko dwaj z nich wybiorą to samo wyjście

D - dwaj pasażerowie wybrali to samo wyjście

Z tym przykładem trzeba byłoby się naliczyć nieprzeciętnie. Ale spójrz na przykład "B". Tam jest powiedziane, że wszyscy muszą wybrać to samo wyjście. Jak spojrzysz na drzewko (spójrz na nie ) to powinnaś zauważyć, że właśnie na wszystkich gałęziach oprócz tych najbardziej z lewej i najbardziej z prawej (wszystkie "A" i wszystkie "B") widnieją po dwa "A" i jedno "B" lub jedno "A" i dwa "B". Czyli to, o co nam chodzi. Interesuje więc nas wszystko oprócz dwóch gałęzi. Wcześniej policzyliśmy zdarzenie B = 0,37. Możemy więc po prostu policzyć zdarzenie B' - nie wybrano trzech tych samych wyjść. Stosujemy wzór P(B') = 1 - P(B).

P(B) = 0,37 <= z podpunktu b).
P(D) = P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0,37 = 0,63

Mało liczenia, prawda ?

Jeśli mi nie wierzysz, że tak można zrobić, możemy sprawdzić poprzez liczenie wszystkich gałęzi.

P(D) = 70/100 * 70/100 * 30/100 70/100 * 30/100 * 70/100 70/100 * 30/100 * 30/100 30/100 * 70/100 * 70/100 30/100 * 70/100 * 30/100 30/100 * 30/100 * 70/100 = 7/10 * 7/10 * 3/10 7/10 * 3/10 * 7/10 7/10 * 3/10 * 3/10 3/10 * 7/10 * 7/10 3/10 * 7/10 * 3/10 3/10 * 3/10 * 7/10 = 147/1000 147/1000 63/1000 147/1000 63/1000 63/1000 = 630/1000 = 63/100 = 0,63

Jak widzisz ten sam wynik A jaka różnica w ilości liczenia

--------------------

Pozdrawiam, Rinat, RtMvS.

1. Rzucamy pięcioma kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
a) tzw. generała, czyli na każdej kostce takiej samej liczby oczek,
b) tzw. karety szóstek, czili na czterech kartach szóstki, a na jednej innego wyniku.

2. W pudełku są trzy rodzaje losów na loterię: jeden los wygrywający, sześć przegrywających i trzy upoważniające do ponownego losowania. MOżemy kupić tylko jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wygramy??

P.S. Zadanie potrzebuję na jutro

a) takich generalow moze byc szejsc.

stosujemy wariancje z powtorzeniami czyli 6^5 = 7776

prawdopodobienstwo:

6/7778 = 0,00077 = 0,7%

to by bylo na tyle z tego co pamietam z glowy, a ze staty jakos nigdy nie bylem wybitrnie zdolny

Wszystkie zadania jakie podajesz rozwiązuje się na jednym i tym samym schemacie. Rozrysowujesz drzewko, szukasz odpowiednich gałęzi i liczysz prawdopodobieństwo.

---

sloneczko_825 napisał/a

1. Rzucamy pięcioma kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:

sloneczko_825 napisał/a

a) tzw. generała, czyli na każdej kostce takiej samej liczby oczek,

Strasznie dużo rysowania, nie mam czasu na rysunek. W każdym razie prawdopodobieństwo wyrzucenia przy każdym jednym rzucie jednej z sześciu liczb oczek (1,2,3,4,5 lub 6) wynosi 1/6. Interesuje nas zdarzenie A - wyrzucono 5x taką samą liczbę oczek. Czyli 5x musi być taka sama liczba. Dajmy na to, że chcemy wylosować same jedynki. Nazwijmy to zdarzeniem "X". Czyli P(X) = 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6. Takie drzewko ma łącznie 6 gałęzi z pięcioma takimi samymi liczbami. Czyli P(X) musisz policzyć sześciokrotnie. I wynikiem będzie Twoje P(A).

sloneczko_825 napisał/a

b) tzw. karety szóstek, czili na czterech kartach szóstki, a na jednej innego wyniku.

Na rozwiniętym drzewku szukaj gałęzi, gdzie będą TYLKO CZTERY szóstki. Wylicz iloczyny na każdej takiej gałęzi, a następnie wszystkie dodaj.

--------------------

sloneczko_825 napisał/a

2. W pudełku są trzy rodzaje losów na loterię: jeden los wygrywający, sześć przegrywających i trzy upoważniające do ponownego losowania. MOżemy kupić tylko jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wygramy??

DRZEWKO:

OZNACZENIA:
W - Los wygrywający
P - Los przegrywający
PL - Los ponownego losowania.

Łącznie losów mamy 5 (1W + 1P + 3PL)

A - Wygramy.

P(A) = 1/5 + 3/5 * 1/4 + 3/5 * 2/4 * 1/4 + 3/5 * 2/4 * 1/3 * 1/2 = 1/5 * 3/20 + 6/80 + 2/120 = 1/5 * 3/20 * 3/40 * 1/60 = 24/120 + 18/120 + 9/120 + 2/120 = 53/120 = 0,441(6)

O, albo 1 zadanie najprościej w taki sposób jak Fenris

Nienawidzę prawdopodobieństwa

wielkie dzieki za pomoc.

W kwestii organizacyjnej: prosze nie zapominać o stawianiu piwek: lub punktów "pomógł", taki ukłon w stronę osób pomagających.

Rzucamy pięć razy monetą. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że co najwyżej trzy razy wypadnie reszka.

Nie wiem czy mają tam być wariacje, kombinacje czy Bóg wie co... najlepiej rozrysować drzewko: najpierw dwie gałęzie R i O (reszka i orzeł) i od każdej następnej kolejne dwie. Łącznie ma być 5 stopni. Zaznaczasz wszystkie gałęzie, gdzie jest 1, 2 lub 3 "R", liczysz iloczyn prawdopodobieństw na każdej gałęzi, a nastepnie wszystko sumujesz i już. Jak wpadnę na to, jak to zrobić bez drzewka, to napiszę.