Oblicz prawdopodobieństwo tego, że... ?

Czyli:


- Ogólny rachunek prawdopodobieństwa,
- Permutacje,
- Wariacje,
- Kombinacje,
- drzewka,
- itd.

to mi nie chce wychodzić:/


Ze zbioru {1,2,3...7}losujemy kolejno z zawracaniem 3 cyfry i zapisujemy w kolejności wylosowania, otrzymując liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby


-większej od 350.
-podzielnej przez 4

ANEM napisał/a

Ze zbioru {1,2,3...7}losujemy kolejno z zawracaniem 3 cyfry i zapisujemy w kolejności wylosowania, otrzymując liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby -większej od 350. -podzielnej przez 4

Mamy liczbę trzycyfrową:



Na każdym z tych pól można postawić jedną z siedmiu cyfr:


A więc zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych to:

A - liczba jest większa od 350.
Pierwsza cyfra może być równa 3,4,5,6 lub 7, druga cyfra 5,6,7, a trzecia 1,...,7. Wtedy najmniejsza liczba to 351, a największa 777. W każdym razie na pierwszym miejscu możemy postawić 5 cyfr, na drugim 3 cyfry, a na trzecim - 7 cyfr.


A więc .

Ostatecznie:
.

B - liczba podzielna przez 4
Jak dla 2, 3, 5, 9 istnieje definicja podzielności liczby, tak i dla 4 również ostnieje:
Jeśli dwie ostatnie cyfry danej liczby tworzą liczbę podzielną przez 4, to cała ta liczba jest podzielna przez 4.

Na końcu mogą więc być:
12, 16, 24, 32, 36, 44, 52, 56, 64, 72, 76.
A więc na pierwszym miejscu może byc cokolwiek, na drugim cokolwiek (również 1-7), a na trzecim TYLKO 2, 4, 6,
Mamy więc:



A więc .

Ostatecznie:
.

ANEM napisał/a

Ze zbioru {1,2,3...7}losujemy kolejno z zawracaniem 3 cyfry i zapisujemy w kolejności wylosowania, otrzymując liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby -większej od 350. -podzielnej przez 4

Mamy liczbę trzycyfrową:


Na każdym z tych pól można postawić jedną z siedmiu cyfr:

A więc zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych to:

A - liczba jest większa od 350.
Każda liczba, która ma 4,5,6,7 na początku jest liczbą większą od 350.
Dodatkowo, wystarczy, że jeśli na początku będzie 3, to druga cyfra to 5,6 lub 7. Zatem mamy:



B - liczba podzielna przez 4
Jeśli dwie ostatnie cyfry danej liczby tworzą liczbę podzielną przez 4, to cała ta liczba jest podzielna przez 4.

Na końcu mogą więc być:
12, 16, 24, 32, 36, 44, 52, 56, 64, 72, 76.
Czyli 11 kombinacji.

Skoro wiemy, jakie mogą być dwie ostatnie liczby, to w sumie wystarczy pomnożyć tą ilość przez ilość możliwości pierwszej cyfry, czyli 7.

]

Wykorzystane trochę rozwiązanie RTMvS.

Rinat, troszkę się pogubiłeś z możliwością wystąpień tych cyfr.

xyzzy napisał/a

Rinat, troszkę się pogubiłeś z możliwością wystąpień tych cyfr.

Nigdy nie lubiłem p-stwa i nie byłem z tego nadzwyczaj dobry, teraz to widzę, dzieki.

Co czwarta kula znajdująca się w urnie to kula biała, pozostałe mają kolor czarny lub niebieski. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wyloosowanie z urny kuli niebieskiej lub białej jest dwukrotnie mniejsze niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej lub czarnej. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej

Hania i Marcin są w grupie składającej się z sześciu dziewcząt i pięciu chłopców.Wszystkie dzieci ustawiają się w sposób losowy w szereg. Oblicz prawdopodobieństwo że

pomiędzy żadnymi dwiema dziewczynkami nie stoi ani jeden chłopiec


pomiędzy Hanią i Marcinem nie stoi żadne dziecko


pomiędzy Hanią i Marcinem stoi dokładnie pięcioro dzieci

ze zbioru {1,2...,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zawracania . Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania paty liczb, których iloczyn jest parzysty, jeżeli wiadomo, suma wylosowanych liczb jest parzysta.

ANEM napisał/a

ze zbioru {1,2...,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zawracania . Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania paty liczb, których iloczyn jest parzysty, jeżeli wiadomo, suma wylosowanych liczb jest parzysta.

Kłania się definicja prawdopodobieństwa warunkowego, gdzie iloczyn dwóch liczb jest parzysty pod warunkiem, że suma tych liczb jest parzysta.