RUDANET.INFO :: STEREOMETRIA

ANEM · Wysłany: Pon Kwi 21, 2008 11:48 am

jak ja nienawidze literek

Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości a .Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z podstawą kąt alfa.

RtMvS · Wysłany: Pon Kwi 21, 2008 3:03 pm

Cytat

Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości a .Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z podstawą kąt alfa.

Jakoś nie widzę tutaj zadania

W sensie polecenia, co trzeba wyznaczyć, obliczyć, udowodnić...

ANEM · Wysłany: Pon Kwi 21, 2008 3:12 pm

RtMvS napisał/a

Cytat

Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości a .Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z podstawą kąt alfa.

Jakoś nie widzę tutaj zadania

W sensie polecenia, co trzeba wyznaczyć, obliczyć, udowodnić...

zapomniałem dopisać oblicz objętość ostrosłupa sorry

CzikenxD · Wysłany: Wto Kwi 29, 2008 3:09 pm

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokatnego w którym krawedź podstawy a=24cm a kąt nachylenia krawedzi bocznej do płaszczyzny postawy alfa=45 stopni.

no to tak...

d= a√2
a = 24√2
H = 12√2

12²+(12√2)²=h²
144+144×2=h²
144+288=h²
h²=432
h=√432= √3×144=12√3
P trójkąta = 1/2a×h
P trójkąta = ½ × 24 × 12√3 = 144√3 przy ½ 2 się skróci z 24 i będzie zamiast 24, 12
Pc= 4×144√3+24²
Pc=576√3+576= 576 (√3+1 ) cm²

Tak zrobiliśmy w klasie , w odpowiedziach w podręczniku miała byc odpowiedź 576(√3 + 1) więc jest :grin:

neoram · Wysłany: Sro Kwi 30, 2008 8:00 pm

Jeśli ktoś może to proszęo obliczenie objętości poniższej bryły z gory dzieki

r= 3[mm]

ANEM · Wysłany: Pią Maj 02, 2008 11:45 am

oblicz kosinus kąta między sąsiednimi ścianami ośmiościanu foremnego.

RtMvS · Wysłany: Pią Maj 02, 2008 12:21 pm

ANEM napisał/a

oblicz kosinus kąta między sąsiednimi ścianami ośmiościanu foremnego.

Jak widać, ośmiościan foremny to bryła złożona z dwóch ostrosłupów prawidłowych czworokątnych, o ścianach będących trójkątami równobocznymi, złączonych ze sobą podstawami.

Wskazówka: najczęściej, jeśli chodzi o wyliczenie wartości trygonometrycznej kąta, w tym wypadku cosinusa, to trzeba szukać na rysunku czegos, gdzie można zastosować TWIERDZENIE COSINUSÓW. Na rysunku zaznaczyłem dwa kąty, zwróć uwagę, że są różne, ale mimo wszystko są to kąty pomiędzy dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi.

Należy również zauważyć, że przy trójkątach równobocznych kąt jest tworzony zawsze przez wysokości tych trójkątów.

OZNACZENIA:
a - główna jednostka - bok, krawędź (długość) ośmiościanu
h - wysokość ściany bocznej (tr. równob. o boku a)
2H - wysokość całej bryły. H To wysokosć wspomnianego wcześniej ostrosłupa.
$a\sqrt{2}$ - przekątna podstawy ostrosłupa.

Wiemy, że $h \quad = \quad \frac{a\sqrt{3}}{2}$ , a z ostrosłupa i Twierdzenia Pitagorasa: $H \quad = \quad \sqrt{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}$

Musimy zbadać $cos \alpha$ oraz $cos \beta$ .

Ze wspomnianego wcześniej twierdzenia cosinusów:
$\left( a\sqrt{2} \right)^2 \quad = \quad h^2 +h^2 - 2\cdot h \cdot h \cdot cos \alpha$
Oraz
$(2H)^2 \quad = \quad h^2 + h^2 - 2\cdot h \cdot h \cdot cos \beta$ .

Zajmijmy się pierwszym cosinusem:
$\left( a\sqrt{2} \right)^2 \quad = \quad h^2 +h^2 - 2\cdot h \cdot h \cdot cos \alpha \\ 2a^2 \quad = \quad 2h^2 \cdot (1 - cos \alpha) \\ 2a^2 \quad = \quad 2\cdot \frac{3a^2}{4} \cdot (1 - cos\alpha) \\ 1 - cos \alpha \quad = \quad \frac{8a^2}{6a^2} \\ -cos \alpha \quad = \quad \frac{8}{6} - 1 \\ -cos\alpha \quad = \quad \frac{4}{3} - 1 \\ -cos\alpha \quad = \quad \frac{1}{3} \\ \underline{cos \alpha \quad = \quad -\frac{1}{3}}$

Zajmijmy się drugim kątem:
$(2\sqrt{\frac{a^2}{2}})^2 \quad = \quad 2h^2 \cdot (1 - cos \beta) \\ 4 \cdot \frac{a^2}{2} \quad = \quad 2h^2 \cdot (1 - cos \beta) \\ 2a^2 \quad = \quad 2h^2 \cdot (1 - cos \beta)$ .

Doprowadziliśmy do tej samej sytuacji, co w przypadku kąta $\alpha$ , z czego wynika, że $\underline{cos \beta \quad = \quad -\frac{1}{3}}$ .

Więc generalnie cos kąta pomiędzy dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi wynosi $-\frac{1}{3}$ .

Szymek · Gość

Witam.
Mam problem z zadaniem z matematyki. Próbowałem na wszystkie sposoby ale wynik nie chce wyjść. Może by mi mógł ktoś pomóc ?
Oto treść zadania.

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 27cm².Krawędż jego podstawy ma 3 cm.Oblicz objętość tego ostrosłupa.

W odpowiedziach mam podane że wynik ma być taki ,,9√3
-----
2 cm³ ,,
Bardzo proszę o pomoc.! :cry:

Szymek · Gość

sorki wynik ma być taki 9√3/2 cm³ bo coś mi ta kreska ułamkowa nie wyszła.

ANEM · Wysłany: Wto Maj 06, 2008 2:10 pm

Szymek napisał/a

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 27cm².Krawędż jego podstawy ma 3 cm.Oblicz objętość tego ostrosłupa.

tak wiec rysunku ci nie zrobie ale obliczenia mam

P

wzór na pole całkowite

Pc = $\frac{4*krawedz podstawy* wysokosc sciany bocznej}{2}+ Pole podstawy$

wiemy że podstawą jest kwadrat więc w tym wypadku pole podstawy to $3^{2}$

teraz podstwaiamy

27= $\frac{4*3* h}{2}+3^{2}$

$\27=6h+9$

$\18=6h$

$\3=h$

teraz potrzebujemy wysokośc osrtosłupa a żeby to zrobić wystarczy nam twierdzenie pitagorasa

$\ H^{2}=3^{2}-(\frac{3}{2})^{2}$

$\ H^{2}=9-(\frac{9}{4})$

$\ H^{2}=(\frac{27}{4})$

$\ H=(\frac{ \sqrt{9 * 3}}{2})$

$\ H= \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

a teraz na objętość wzór

$V= \frac{1}{3} * Pp * H$

podstawiamy

$V= \frac{1}{3} * 3^{2} * \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$V= \frac{1}{3} * 9 * \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$V= 3 * \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$V= \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

i wychodzi musisz sobie to narysować niesety ja nie umiem rysowac na kompie

ale wynik jest

Bardzo ładnie Anem Dzięki =) // RtMvS

pawko · Gość

Witam mam problem z rozwiązaniem dwóch zadań:

1. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach podstawy 4,8 cm, 3,6 cm, którego przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni.

2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, krawędz podstawy ma 8 cm a wysokość 9,6 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej.

Czy ktoś mógłby je rozwiązać? pozdrawiam dzieki

Kamisia · Wysłany: Sro Maj 07, 2008 8:04 pm

Do graniastosłupa trójkatnego doklejono ostrosłup czworokątny. Ścianami powstałego w ten sposób wielościanu są wielokąty foremne. Oblicz długośc krawędzi, wiedząc, że objętość bryły jest równa 12"pierwiastek"2+18"pierwiastek"3 :cry:

potrzebne już na teraz

ANEM · Wysłany: Sro Maj 07, 2008 11:46 pm

Do graniastosłupa trójkatnego doklejono ostrosłup czworokątny. Ścianami powstałego w ten sposób wielościanu są wielokąty foremne. Oblicz długośc krawędzi, wiedząc, że objętość bryły jest równa 12"pierwiastek"2+18"pierwiastek"3 :cry:

potrzebne już na teraz

http://img230.imageshack....rzypadkiyx9.jpg a tu masz jak ta bryła może wyglądać

to więc tak objętość graniastosłupa + objętoś ostrosłupa
$V_c =(a * \frac {a^2 \sqrt {3}}{4}) + \frac { a^2( a^2 - (\frac {a \sqrt {2}}{2})^2)}{3}$ wysokość wzięta z twierdzenia pitagorasa
$H^{2}= a^2 - (\frac {a \sqrt {2}}{2})^2$
$H^{2}=a^2 - (\frac {2a^2}{4})$
$4H^{2}= 4a^2 -2a^2)$
$4H^{2}=2a^2$
$H = \sqrt{ \frac{2a^2}{4}}$
$H = \frac{a \sqrt{2}}{2}$
podstawiamy H
$V_c =( \frac {a^3 \sqrt {3}}{4}) + \frac{a^2( \frac{a \sqrt{2}}{2})}{3}$
$V_c =( \frac {a^3 \sqrt {3}}{4}) + \frac{a^3 \sqrt{2}}{2} * \frac{1}{3}$
$V_c = \frac {a^3 \sqrt {3}}{4} + \frac {a^3 \sqrt {2}}{6}$
$V_c = \frac {a^3 \sqrt {3}}{4} + \frac {a^3 \sqrt {2}}{6}=12 \sqrt {2} + 18 \sqrt {3}$
Można to rozbić na:
$\frac {a^3 \sqrt {3}}{4} = 18 \sqrt {3} \ i \ \frac {a^3 \sqrt {2}}{6} = 12 \sqrt {2}$
Obojętnie które liczyć:
$a^3=72$
$a=\sqrt[3]{72}$
$a=2 \sqrt[3]{9}$

xyzzy · Wysłany: Sob Maj 10, 2008 11:06 pm

pawko napisał/a

1. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach podstawy 4,8 cm, 3,6 cm, którego przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni.

2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, krawędz podstawy ma 8 cm a wysokość 9,6 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej.

1) Liczysz podstawę przekątnej z Pitagorasa:
$(3,6)^2 + (4,8)^2 = c^2$
$c = 6$
Teraz wystarczy zauważyć, że c jest wysokością trójkąta równobocznego o boku równym przekątnej prostopadłościanu.
$\frac {H \sqrt{3}}{2}=c$
$\frac {H \sqrt{3}}{2}=c$
$a \sqrt {3} = 12$
$a= 4 \sqrt {3}$

$V_c = a \cdot b \cdot H$
$V_c = 4,8 \cdot 3,6 \cdot 4 \sqrt {3} = 69,12 \sqrt {3} \ [cm^3]$
$P_c = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot H + 2 \cdot b \cdot H = 2 (3,6 \cdot 4,8 + 4,8 \cdot 4 \sqrt {3} + 3,6 \cdot 4 \sqrt{3} ) = 2 ( 17, 28 + 33,6 \sqrt {3} ) = 34,56 + 67,2 \sqrt {3} \ [cm^2]$

2)
$V_c = a^2 \cdot H$
$V_c = 8 \cdot 8 \cdot 9,6 = 614,4 \ [cm^3]$
$P_c= 4 \cdot a \cdot H + 2 \cdot a^2$
$P_c = 4 \cdot 8 \cdot 9,6 + 2 \cdot 8 \cdot = 307, 2 + 128 = 435,2 \ [cm^2]$

pawko223 · Gość

Pozdrawiam